公式：使用 R 風格公式擬合模型¶
自 0.5.0 版起，statsmodels 允許使用者使用 R 風格的公式擬合統計模型。在內部，statsmodels 使用 patsy 套件將公式和資料轉換為模型擬合中使用的矩陣。公式框架非常強大；本教學僅觸及表面。公式語言的完整描述可以在 patsy 文件中找到
載入模組和函數¶
[1]:
import numpy as np # noqa:F401 needed in namespace for patsy
import statsmodels.api as sm
匯入慣例¶
您可以從 statsmodels.formula.api 顯式匯入
[2]:
from statsmodels.formula.api import ols
或者，您可以使用主要 statsmodels.api 的 formula 命名空間。
[3]:
sm.formula.ols
[3]:
<bound method Model.from_formula of <class 'statsmodels.regression.linear_model.OLS'>>
或者您可以使用以下慣例
[4]:
import statsmodels.formula.api as smf
這些名稱只是存取每個模型的 from_formula 類別方法的便捷方式。例如，請參閱
[5]:
sm.OLS.from_formula
[5]:
<bound method Model.from_formula of <class 'statsmodels.regression.linear_model.OLS'>>
所有小寫模型都接受 formula 和 data 參數，而大寫模型則採用 endog 和 exog 設計矩陣。formula 接受一個字串，該字串使用 patsy 公式描述模型。data 採用 pandas 資料框架或任何其他為變數名稱定義 __getitem__ 的資料結構，例如結構化陣列或變數字典。
dir(sm.formula) 將列印可用的模型列表。
與公式相容的模型具有以下通用呼叫簽名：(formula, data, subset=None, *args, **kwargs)
使用公式的 OLS 迴歸¶
首先，我們擬合 入門 頁面上描述的線性模型。下載資料、子集欄位並逐項刪除以移除遺失的觀測值
[6]:
dta = sm.datasets.get_rdataset("Guerry", "HistData", cache=True)
[7]:
df = dta.data[["Lottery", "Literacy", "Wealth", "Region"]].dropna()
df.head()
[7]:
| 樂透 | 識字率 | 財富 | 區域 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 41 | 37 | 73 | 東 |
| 1 | 38 | 51 | 22 | 北 |
| 2 | 66 | 13 | 61 | 中 |
| 3 | 80 | 46 | 76 | 東 |
| 4 | 79 | 69 | 83 | 東 |
擬合模型
[8]:
mod = ols(formula="Lottery ~ Literacy + Wealth + Region", data=df)
res = mod.fit()
print(res.summary())
OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable: Lottery R-squared: 0.338
Model: OLS Adj. R-squared: 0.287
Method: Least Squares F-statistic: 6.636
Date: Thu, 03 Oct 2024 Prob (F-statistic): 1.07e-05
Time: 15:49:16 Log-Likelihood: -375.30
No. Observations: 85 AIC: 764.6
Df Residuals: 78 BIC: 781.7
Df Model: 6
Covariance Type: nonrobust
===============================================================================
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
-------------------------------------------------------------------------------
Intercept 38.6517 9.456 4.087 0.000 19.826 57.478
Region[T.E] -15.4278 9.727 -1.586 0.117 -34.793 3.938
Region[T.N] -10.0170 9.260 -1.082 0.283 -28.453 8.419
Region[T.S] -4.5483 7.279 -0.625 0.534 -19.039 9.943
Region[T.W] -10.0913 7.196 -1.402 0.165 -24.418 4.235
Literacy -0.1858 0.210 -0.886 0.378 -0.603 0.232
Wealth 0.4515 0.103 4.390 0.000 0.247 0.656
==============================================================================
Omnibus: 3.049 Durbin-Watson: 1.785
Prob(Omnibus): 0.218 Jarque-Bera (JB): 2.694
Skew: -0.340 Prob(JB): 0.260
Kurtosis: 2.454 Cond. No. 371.
==============================================================================
Notes:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.
類別變數¶
檢視上面列印的摘要，請注意 patsy 確定 *Region* 的元素是文字字串，因此將 *Region* 視為類別變數。patsy 的預設值也包括截距，因此我們自動捨棄了一個 *Region* 類別。
如果 *Region* 是一個我們希望明確視為類別的整數變數，我們可以使用 C() 運算子來實現
[9]:
res = ols(formula="Lottery ~ Literacy + Wealth + C(Region)", data=df).fit()
print(res.params)
Intercept 38.651655
C(Region)[T.E] -15.427785
C(Region)[T.N] -10.016961
C(Region)[T.S] -4.548257
C(Region)[T.W] -10.091276
Literacy -0.185819
Wealth 0.451475
dtype: float64
Patsy 針對類別變數的高階功能在以下位置討論：Patsy：類別變數的對比編碼系統
運算子¶
我們已經看到「~」將模型的左側與右側分隔開來，「+」則將新的欄位新增至設計矩陣。
移除變數¶
「-」符號可用於移除欄位/變數。例如，我們可以透過以下方式從模型中移除截距
[10]:
res = ols(formula="Lottery ~ Literacy + Wealth + C(Region) -1 ", data=df).fit()
print(res.params)
C(Region)[C] 38.651655
C(Region)[E] 23.223870
C(Region)[N] 28.634694
C(Region)[S] 34.103399
C(Region)[W] 28.560379
Literacy -0.185819
Wealth 0.451475
dtype: float64
乘法交互作用¶
「:」會將一個新的欄位新增至設計矩陣，其中包含其他兩個欄位的交互作用。「*」也會包括相乘的個別欄位
[11]:
res1 = ols(formula="Lottery ~ Literacy : Wealth - 1", data=df).fit()
res2 = ols(formula="Lottery ~ Literacy * Wealth - 1", data=df).fit()
print(res1.params, "\n")
print(res2.params)
Literacy:Wealth 0.018176
dtype: float64
Literacy 0.427386
Wealth 1.080987
Literacy:Wealth -0.013609
dtype: float64
運算子還有許多其他可能性。請參閱 patsy 文件以瞭解更多資訊。
函數¶
您可以將向量化函數套用至模型中的變數
[12]:
res = smf.ols(formula="Lottery ~ np.log(Literacy)", data=df).fit()
print(res.params)
Intercept 115.609119
np.log(Literacy) -20.393959
dtype: float64
定義自訂函數
[13]:
def log_plus_1(x):
return np.log(x) + 1.0
res = smf.ols(formula="Lottery ~ log_plus_1(Literacy)", data=df).fit()
print(res.params)
Intercept 136.003079
log_plus_1(Literacy) -20.393959
dtype: float64
呼叫命名空間中的任何函數都可用於公式。
將公式用於尚未（尚未）支援的模型¶
即使給定的 statsmodels 函數不支援公式，您仍然可以使用 patsy 的公式語言來產生設計矩陣。然後，這些矩陣可以作為 endog 和 exog 參數饋送到擬合函數中。
產生 numpy 陣列
[14]:
import patsy
f = "Lottery ~ Literacy * Wealth"
y, X = patsy.dmatrices(f, df, return_type="matrix")
print(y[:5])
print(X[:5])
[[41.]
[38.]
[66.]
[80.]
[79.]]
[[1.000e+00 3.700e+01 7.300e+01 2.701e+03]
[1.000e+00 5.100e+01 2.200e+01 1.122e+03]
[1.000e+00 1.300e+01 6.100e+01 7.930e+02]
[1.000e+00 4.600e+01 7.600e+01 3.496e+03]
[1.000e+00 6.900e+01 8.300e+01 5.727e+03]]
產生 pandas 資料框架
[15]:
f = "Lottery ~ Literacy * Wealth"
y, X = patsy.dmatrices(f, df, return_type="dataframe")
print(y[:5])
print(X[:5])
Lottery
0 41.0
1 38.0
2 66.0
3 80.0
4 79.0
Intercept Literacy Wealth Literacy:Wealth
0 1.0 37.0 73.0 2701.0
1 1.0 51.0 22.0 1122.0
2 1.0 13.0 61.0 793.0
3 1.0 46.0 76.0 3496.0
4 1.0 69.0 83.0 5727.0
[16]:
print(sm.OLS(y, X).fit().summary())
OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable: Lottery R-squared: 0.309
Model: OLS Adj. R-squared: 0.283
Method: Least Squares F-statistic: 12.06
Date: Thu, 03 Oct 2024 Prob (F-statistic): 1.32e-06
Time: 15:49:16 Log-Likelihood: -377.13
No. Observations: 85 AIC: 762.3
Df Residuals: 81 BIC: 772.0
Df Model: 3
Covariance Type: nonrobust
===================================================================================
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
-----------------------------------------------------------------------------------
Intercept 38.6348 15.825 2.441 0.017 7.149 70.121
Literacy -0.3522 0.334 -1.056 0.294 -1.016 0.312
Wealth 0.4364 0.283 1.544 0.126 -0.126 0.999
Literacy:Wealth -0.0005 0.006 -0.085 0.933 -0.013 0.012
==============================================================================
Omnibus: 4.447 Durbin-Watson: 1.953
Prob(Omnibus): 0.108 Jarque-Bera (JB): 3.228
Skew: -0.332 Prob(JB): 0.199
Kurtosis: 2.314 Cond. No. 1.40e+04
==============================================================================
Notes:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.
[2] The condition number is large, 1.4e+04. This might indicate that there are
strong multicollinearity or other numerical problems.
上次更新時間：2024 年 10 月 03 日