非參數方法 nonparametric¶

本節收集非參數統計中的各種方法。這包括單變量和多變量資料的核密度估計、核迴歸和局部加權散點圖平滑 (lowess)。

sandbox.nonparametric 包含仍在開發中或尚未進行單元測試的其他函數。我們計劃在此處包含非參數密度估計器，特別是基於核或正交多項式、平滑器，以及用於 statsmodels 其他部分的非參數模型和方法工具。

核密度估計¶

核密度估計 (KDE) 功能在單變量和多變量估計之間拆分，它們的實作方式截然不同。

單變量估計（由 KDEUnivariate 提供）使用 FFT 轉換，使其速度非常快。因此，如果速度很重要，則應優先選擇用於連續、單變量資料。它支援使用不同的核函數；頻寬估計僅透過經驗法則（Scott 或 Silverman）完成。

多變量估計（由 KDEMultivariate 提供）使用乘積核函數。它支援最小平方法和最大似然交叉驗證來進行頻寬估計，以及估計混合的連續、有序和無序資料。但是，目前無法更改預設的核函數（高斯、Wang-Ryzin 和 Aitchison-Aitken）。KDEMultivariateConditional 支援條件密度的直接估計 (\(P(X | Y) = P(X, Y) / P(Y)\))。

KDEMultivariate 也可以進行單變量估計，但速度比 KDEUnivariate 慢兩個數量級。

核迴歸¶

核迴歸（由 KernelReg 提供）基於與 KDEMultivariate 相同的乘積核方法，因此具有與 KDEMultivariate 上述描述的相同功能集（混合資料、交叉驗證頻寬估計、核函數）。KernelCensoredReg 提供審查迴歸。

請注意，基於 KernelReg 的半參數部分線性模型和單指標模型的程式碼可在沙盒中找到。

參考文獻¶

• B.W. Silverman, “Density Estimation for Statistics and Data Analysis”

• J.S. Racine, “Nonparametric Econometrics: A Primer,” Foundation and Trends in Econometrics, Vol. 3, No. 1, pp. 1-88, 2008.

• Q. Li and J.S. Racine, “Nonparametric econometrics: theory and practice”, Princeton University Press, 2006.

• Hastie, Tibshirani and Friedman, “The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction”, Springer, 2009.

• Racine, J., Li, Q. “Nonparametric Estimation of Distributions with Categorical and Continuous Data.” Working Paper. (2000)

• Racine, J. Li, Q. “Kernel Estimation of Multivariate Conditional Distributions Annals of Economics and Finance 5, 211-235 (2004)”

• Liu, R., Yang, L. “Kernel estimation of multivariate cumulative distribution function.” Journal of Nonparametric Statistics (2008)

• Li, R., Ju, G. “Nonparametric Estimation of Multivariate CDF with Categorical and Continuous Data.” Working Paper

• Li, Q., Racine, J. “Cross-validated local linear nonparametric regression” Statistica Sinica 14(2004), pp. 485-512

• Racine, J.: “Consistent Significance Testing for Nonparametric Regression” Journal of Business & Economics Statistics

• Racine, J., Hart, J., Li, Q., “Testing the Significance of Categorical Predictor Variables in Nonparametric Regression Models”, 2006, Econometric Reviews 25, 523-544

模組參考¶

公開的函數和類別為

核頻寬的輔助函數

在 statsmodels.nonparametric.dgp_examples 中有一些關於非線性函數的範例

非對稱核函數¶

對於單位區間的 beta 核函數和對於正值隨機變數的 gamma 核函數等非對稱核函數，可以避免在分佈支持邊界上的問題。

Statsmodels 初步支援使用單位區間的核函數（beta）或正實數軸上的核函數（所有其他核函數）來估計密度和累積分布函數。

正實數軸上的幾個核函數假設零邊界的密度為零。gamma 核函數也允許零邊界的密度為正或無界的情況。

目前沒有預設值，也不支援選擇頻寬。使用者必須提供頻寬。

用於計算核密度和核累積分布函數的函數為

用於 pdf 和 cdf 的可用核函數為

sandbox.nonparametric 包含其他未經充分測試的類別，用於測試函數形式以及半線性模型和單一索引模型。